题目

两曲线y=x²+ax+b与2y=-1+xy³相切于点（1，-1）处，则a，b值分别为（　　）
A. 0，2
B. 1，-3
C. -1，1
D. -1，-1

提问时间：2021-03-23

答案

对y=x²+ax+b关于x求导
y'=2x+a，y'|x=1=2+a
对2y=-1+xy³关于x求导
2y′=y³+3xy²y′解得y'=

y3

2−3xy2

所以y'|x=1=

−1

2−3

=1
所以有2+a=1，解得a=-1
将点（1，-1）坐标代入y=x²+ax+b，有-1=1+a+b，
又a=-1，所以b=-2+1=-1
所以a=-1，b=-1
故选D

求出两个函数对x的导函数在切点（1，-1）的值，即两条曲线公切线的斜率，列出方程，求出a，将切点（1，-1）代入第一条曲线方程，求出b的值．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本题考查求曲线的切线的问题时，一定要注意曲线的函数在切点处的值为切线的切线斜率．