题目

高中函数y=Asin(ωx+φ）的问题
设函数f(x)=sin(2x+φ)（-π＜φ＜0）,y=f(x)的一条对称轴是直线x=π/8,求φ.解析：∵x=π/8是函数的对称轴,sin（2*π/8+φ）=正负1 ∴π/4+φ=kπ+π/4,k ∈z ∴φ=kπ+π/4,k∈Z ∵-π＜φ＜0,∴φ=kπ+π/4,k∈Z 疑惑：π/4+φ=kπ+π/4,那么不是应该得出φ=kπ吗?已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,0≤φ≤π）是R上的偶函数,其图像关于点 M（3π/4,0）对称,且在区间[0,π/2]上是单调函数,求φ和ω的值.解析：∵f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,0≤φ≤π）是R上的偶函数,∴sin(-ωx+φ)=sin(ωx+φ),x∈R.∴(-ωx+φ）+(ωx+φ)=π+2kπ,k∈Z,∴φ=π/2+kπ,k∈Z.又∵0≤φ≤π,∴φ=π/2 ∴f(x)=sin(ωx+φ)=cosωx …… …… 疑惑：∵f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,0≤φ≤π）是R上的偶函数,∴sin(-ωx+φ)=sin(ωx+φ),x∈R.∴(-ωx+φ）+(ωx+φ)=π+2kπ,k∈Z 第二个“∴”后面的内容不能够理解,(-ωx+φ）+(ωx+φ)=π+2kπ到底是怎么得来的?

提问时间：2021-03-23

答案

第一个 sin（2*π/8+φ）=±1 ∴π/4+φ=kπ+π/2,k ∈z ∴φ=kπ+π/4,k∈Z 那个是π/2 题中解错了!第二个 sinx=sin(π+2kπ-x)这个明白吧 ｛就是sinx=sin(π-x) 然后在后面加个周期,｝ 所以sin(ωx+φ)=sin(π+2kπ-(ωx+φ)) 题中的是sin(-ωx+φ)=sin(ωx+φ),所以π+2kπ-(ωx+φ))= -ωx+φ 在移项,(-ωx+φ）+(ωx+φ)=π+2kπ 打字辛苦