题目

整数x、y满足不等式x²+y²+1≤2x+2y，则x+y的值有（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

提问时间：2021-03-23

答案

x²+y²+1≤2x+2y变形为，x²-2x+1+y²-2y+1≤1，（x-1）²+（y-1）²≤1，而（x-1）²≥0，（y-1）²≥0，
可得以下几种情况：

x−1＝0 y−1＝0

或

x−1＝±1 y−1＝0

或

x−1＝0 y−1＝±1

故x+y的值有2，3，1三种情况
故应选：C．

本题可对不等式进行变形，不等式x²+y²+1≤2x+2y变形为（x-1）²+（y-1）²≤1，然后分条件讨论即可．

本题考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方．

考点点评：本题考查完全平方公式的基本性质，对原式进行变形，变换成完全平方形式，然后进行分情况讨论即可．