题目

如图，Rt△ABO，∠O=90°，AO=

2

，BO=1，以O为圆心，OB为半径的圆交AB于点P，求PB的长．

提问时间：2021-03-23

答案

∵Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO=

2

，BO=1，
∴AB=

(OA)2+BO2

=

( 2 )2+12

=

3

，
过点O作OD⊥AB于点D，则PB=2BD，∠ODB=∠AOB=90°，∠B=∠B，
∴△OBD∽△ABO，
∴

OB

AB

=

BD

OB

，即

1

3

=

BD

1

，
解得BD=

3

3

，
∴PB=2BD=

2 3

3

．

先根据勾股定理求出AB的长，再过点O作OD⊥AB于点D，根据相似三角形的判定定理可知△OBD∽△ABO，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

本题考点：垂径定理；勾股定理．

考点点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．