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题目
一小船由A港到B港顺流需行6小时,由B港到A港逆流需行8小时,一天,小船从早晨6点由A港出发顺流行到B港时,发现一救生圈在途中掉落水中,立刻返回,一小时后找到救生圈.问:
(1)若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时?
(2)救生圈是何时掉入水中的?

提问时间:2021-03-23

答案
(1)设小船按水流速度由A港漂流到B港需要x小时,根据题意得:
1
6
1
x
=
1
8
+
1
x

解得x=48,
经检验x=48符合题意,
答:小船按水流速度由A港漂流到B港需要48小时.
 
(2)设救生圈是在y点钟落下水中的,由(1)小题结果,救生圈每小时顺水漂流的距离等于全程的
1
48
,.
∵小船早晨6时从港出发,顺流航行需6小时,
∴它在中午12点钟到达B港.而救生圈在y点钟就已掉下水,到这时已漂流的时间为(12-y)小时,在这段时间里,每小时船行驶全程的
1
6
,救生圈沿着航行方向漂流全程的
1
48
,船与救生圈同向而行,距离拉大,船到B港后立刻掉头去找救生圈,1小时后找到,在这一小时内,船与救生圈相向而行,将原已拉开的距离缩短为0,
由此得方程:
(12-y)(
1
6
-
1
48
)=1×(
1
8
+
1
48
),
解得:y=11,
 答:救生圈是在上午11点钟掉下水的.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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