题目

已知函数y=（k²+4k-5）x²+4（1-k）x+3的图象都在x轴上方，求实数k的取值范围．

提问时间：2021-03-23

答案

∵函数y=（k²+4k-5）x²+4（1-k）x+3的图象都在x轴上方，
∴

k2+4k−5＝ 4(1−k)＝0 3＞0

①或

k2+4k−5＞0 △＜0

②
①可解得k=1；
解②得

k＞1或k＜−5 1＜k＜19

，即1＜k＜19；
∴1≤k＜19；
∴实数k的取值范围为[1，19）．

函数y=（k²+4k-5）x²+4（1-k）x+3的图象都在x轴上方⇔

k2+4k−5＝ 4(1−k)＝0 3＞0

或

k2+4k−5＞0 △＜0

，从而可求得实数k的取值范围．

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题考查二次函数的性质，易错点在于忽视

k2+4k−5＝ 4(1−k)＝0 3＞0

这种情况，属于基础题．