题目

（2013•武汉模拟）某探空气球（包括其下方的吊篮）与其下方吊篮中物体的质量之比为1：2，吊篮所受的浮力和空气阻力忽略不计，气球所受的空气阻力与速度成正比、所受浮力始终保持不变，此时气球以1m/s的速度竖直向下运动.如果吊篮中物体的质量减少一半，经过一段时间后，气球恰好能以1m/s的速度竖直向上运动.若去掉吊篮中所有的物体，气球能达到的最大速度为（　　）
A. 2m/s
B. 3m/s
C. 4m/s
D. 5m/s

提问时间：2021-03-23

答案

设气球质量为m，则物体质量为2m，由题意知空气阻力f=kv，v₁=v₂=1m/s．
（1）当气球匀速下降时，受重力G=3mg，方向竖直向下；浮力F_浮，方向竖直向上；
和空气阻力f₁=kv₁，方向竖直向上；由平衡条件得：3mg=F_浮+kv₁        ①；
（2）吊篮中物体的质量减少一半后，当气球以同样匀速上升时，受重力2mg，方向竖直向下；
浮力F_浮，方向竖直向上；空气阻力f₂=kv₂，方向竖直向下；由平衡条件得：2mg+kv₂=F_浮②；
（3）去掉吊篮中所有的物体时，气球上升，设最终匀速运动，速度最大为v，此时气球受重力mg，方向竖直向下；
阻力f₃=kv，竖直向下；浮力F，竖直线上；由平衡条件得：mg+kv=F_浮     ③．
由①②③解得：v=3m/s．
故选B．