题目

一个金属球的半径为a,在它外面放一个电量为q的正电荷,电荷到球心的距离为R,求两者之间的作用力?

提问时间：2021-03-23

答案

金属球会在外电荷作用下感应带点,感应电荷分布比较复杂,可以用镜像法求出等效电荷分布,再求作用力
首先,由格林方程可以求得,在外电荷与球心之间,距离球心a^2/R处等效聚集了感应负电荷q1
q1= -q*a/R,（q1是q的球面镜像,在q和q1的电场作用下可以保持球面为等势面）
其次由于金属球总电荷为0,所以球心处等效聚集了q2=-q1=q*a/R的正电荷.（只有在球心处才能不破坏等势面）
所以球和外电荷的作用力等于,q和q1,q和q2的作用力之和
F=1/4πε0 * q*q1/(R-a^2/R)^2 + 1/4πε0 * q*q2/R^2 =……（带入q1,q2算出结果）