题目

若n满足(n-2002)的2次方+ (2003-n)的2次方等于1求(2003-n)(n-2002)的值

提问时间：2021-03-23

答案

因为(n-2002)^2+ (2003-n)^2=1
所以(n-2002)^2=1-(2003-n)^2
利用a^2-b^2=(a+b)(a-b)
所以有：
(n-2002)^2=[1+（2003-n）]*[1-（2003-n）]；
化简：(n-2002)^2=（2004-n）*（n-2002）
此时要两边除分式（n-2002）,需要考虑这个分式是否为零；
若n-2002=0,则n=2002；原式子成立,所以此时(2003-n)(n-2002)=0；
若n-2002≠0,则方程两边同时除以分式n-2002
有：n-2002=2004-n
则n=2003,所以带入所求式子得0.