题目

如果函数y=x^3+x^1/3的图像沿x轴向右平移a个单位长度,的曲线c,设曲线c的方程y=F(x)对任意t属于R都有F(1+t)=-F(1-t),试求F(1)+f(-1)的值.

提问时间：2021-03-23

答案

y=(x-a)^3+(x-a)^1/3
F(1+t)=-F(1-t),故F(1+t)+F(1-t)=0
(1+t-a)^3+(1+t-a)^1/3+(1-t-a)^3+(1-t-a)^1/3=0
[t+(1-a)]^3+[-t+(1-a)]^3+[t+(1-a)]^1/3+[-t+(1-a)]^1/3=0
必有[t+(1-a)]^3+[-t+(1-a)]^3=0
[t+(1-a)]^1/3+[-t+(1-a)]^1/3=0
故：只有a=1时等式成立
所以曲线c的方程F(x)为：
F(x)=(x-1)^3+(x-1)^1/3
则：F(1)+f(-1)=0+（-2）^1/3=-2^1/3