题目

如图，扇形彩色纸的半径为45cm，圆心角为40°，用它制作一个圆锥形火炬模型的侧面（接头忽略不计），则这个圆锥的高约为______cm．
（结果精确到0.1cm．参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732，

5

≈2.236，π≈3.142）

提问时间：2021-03-23

答案

扇形的弧长是：

40π•45

180

=10π，
设圆锥的底面半径是r，
则2πr=10π，
解得：r=5cm，
圆锥的母线，锥高，底面半径正好构成直角三角形，
根据勾股定理就可以得到圆锥的高=

452−52

=

2000

=20

5

≈44.7cm．
这个圆锥的高约为44.7cm．

先根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是10π，求出半径，再根据勾股定理计算．

本题考点：弧长的计算；勾股定理．

考点点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：
（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；
（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．