题目

△ABC的三个顶点的坐标系分别为A（0,2）,B（4,0) C(6,4),求三角形ABC的周长和面积

提问时间：2021-03-23

答案

由直角坐标系统中三角形三点坐标可知：
三角形面积=4*6-（6-4）*4/2-4*2/2-6*（4-2）/2=10.
另一种解法：
由直角坐标系统中三角形三点坐标可知：
AC=((4-2)^2+6^2)^0.5=40^0.5,AB=(2^2+4^2)^0.5=20^0.5,BC=((6-4)^2+4^2)^0.5=20^0.5.
可知：三角形ABC为一等腰三角形,作三角形AC边上的高BH,可知：BH=(（20^0.5)^2-((40^0.5)/2)^2)^0.5=10^0.5,所以,三角形的面积=AC*BH/2=(40^0.5)*(10^0.5)/2=10.
三角形的周长=40^0.5+20^0.5+20^0.5=40^0.5+2*20^0.5=10.7967.
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