题目

k为实数,向量m=(cosA,sinA),n=(cosB,sinB)满足关系（km+n）的模=根号2（m-kn）的模
（1）用k表示(m点乘n)
（2）求(m点乘n)的取值范围
麻烦写出具体过程,重要的是公式.

提问时间：2021-03-23

答案

(1)已知│（km+n）│=│√2（m-kn）│
两边平方得,
k²m²+n²+2km*n=2m²+2k²n²-4km*n
即6km*n=2m²+2k²n²-k²m²-n²
得m*n=(2m²+2k²n²-k²m²-n²)/6k
因为m=(cosA,sinA),n=(cosB,sinB),m²=n²=1
所以,
m*n=(k²+1)/6k
(2)m*n=(k²+1)/6k
=(1/6)(k+1/k)
1.k＞0时,m*n=(1/6)(k+1/k)≥1/6*2√(1*1)=1/3
2.k＜0时,m*n=(-1/6)(-k-1/k)≤-1/6*2√(1*1)=-1/3
所以,k为实数时,m*n∈(-∞,-1/3)∪(1/3,+∞)