题目

若方程x²-5x+m=0与x²-10x+n=0的四个根适当排列后，恰好组成一个首项1的等比数列，则m：n值为（　　）
A.

1

4

提问时间：2021-03-23

答案

设1为第一个方程的根，那么显然另一个根为4，m=4；
由于最终的四个数排列成为首项是1的等比数列，
如果是1，4，16，64，就不符合第二个方程中两根之和为10的情况，
所以经过检验，四个根应该为1，2，4，8，那么m=4，n=16．此时m：n=

1

4

；
如果1是第二个方程的根，那么n=9，两个根分别是1和9，
如果等比数列前两项是1，9，则第三第四项不会是第一个方程的根，不符合题意，
那么就只有可能是第1项和第4项分别是1和9，那么在第一个方程中，两根之积等于9，
但是此时方程无实数根 因此，此题只有唯一的解m：n=

1

4

．
故选A．