题目

设集合A={a|a=n²+1,n∈N｝,集合B={b|b=k²-4k+5,k∈N｝,若a∈A,试判断a与B的关系.
解析中所说 a=n²+1可化为a=（n²+4n+4）-4（n+2）+5=（n+2）²-4（n+2）+5,这样就与B中的形式一样了了 这个意思我明白 我不明白的是 怎么想到把k换为n+2的?

提问时间：2021-03-23

答案

a=n^2+1
b=k^2-4k+5=(k-2)^2+1
因为n, k都为自然数,这样a,b都是形式一样的数：平方数加1.
n取0,1,2,3,...时
对应的是k取2,3,4,5,.的值(两者相差2）；而k=0,1时,值是重复的,对应于k=4,3.
故其实A=B.
自然a∈A, 也有a∈B了.