题目

如图，点A是双曲线y=

8

x

（x＞0）上的一点，P为x轴正半轴上的一点，且点P的坐标为（4，0），将A点绕P点顺时针旋转90°，恰好落在此双曲线上的另一点B，则B点的坐标为______．

提问时间：2021-03-23

答案

过A，B作x轴的垂线，垂足分别是M，N．
易证△AMP≌△BNP．
∴AM=PN，PM=BN，
设A的坐标为（

8

m

，m），
∴OM=

8

m

，AM=m．
则MP=4-

8

m

．
∴ON=OP+PN=4+AM=4+m．
BN=MP=4-

8

m

．
则B的坐标是（4+m，4-

8

m

）．
代入双曲线y=

8

x

得到：（4+m）（4-

8

m

）=8
解得：m=2

2

，
则ON=4+m=4+2

2

，BN=4-

8

m

=4-2

2

，
则B的坐标是（4+2

2

，4-2

2

）．
故答案是：（4+2

2

，4-2

2

）．

过A，B作x轴的垂线，垂足分别是M，N．易证△AMP≌△BNP，则根据A，B的坐标都满足函数解析式即可求解．

本题考点：反比例函数综合题．

考点点评：本题是反比例函数与等腰三角形的性质，全等三角形的性质的综合应用，正确理解A，B坐标之间的关系是解决本题的关键．