题目
一个多重相关的分式二次型极值问题
求形如[TeX]{(alpha^TSigma_{21})^2}/{alpha^TSigma_{22}alpha}[/TeX],其中[TeX]alpha[/TeX]与[TeX]Sigma_{21}[/TeX]为[TeX]nxx1[/TeX]向量,[TeX]Sigma_{22}[/TeX]为[TeX]nxxn[/TeX]正定矩阵.答案为[TeX]alpha=Sigma_{22}^{-1}Sigma_{21}[/TeX]时,有极大值[TeX]Sigma_{21}^TSigma_{22}^{-1}Sigma_{21}[/TeX],
求形如[TeX]{(alpha^TSigma_{21})^2}/{alpha^TSigma_{22}alpha}[/TeX],其中[TeX]alpha[/TeX]与[TeX]Sigma_{21}[/TeX]为[TeX]nxx1[/TeX]向量,[TeX]Sigma_{22}[/TeX]为[TeX]nxxn[/TeX]正定矩阵.答案为[TeX]alpha=Sigma_{22}^{-1}Sigma_{21}[/TeX]时,有极大值[TeX]Sigma_{21}^TSigma_{22}^{-1}Sigma_{21}[/TeX],
提问时间:2021-03-23
答案
设B是正定阵而且$B^2=Sigma_22,eta=Balpha$,于是变成了${(eta^T B^-1Sigma_21)^2}/{|eta|^2}$的极大值问题,即${(eta^TB^-1Sigma_21Sigma_21^T B^-1eta)}/{|eta|^2}$所以取极值时$eta$是矩阵$B^-1...
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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