题目

2道数学问题 初二
1.一艘轮船由南向北以20海里/时的速度航行,在A处测得小岛M在北偏西15°方向上,两小时后,轮船在B处测得小岛M在北偏西30°方向上,已知小岛周围25海里内有暗礁,若轮船仍以20海里/时的速度向前航行,有无触礁危险,为什么?若有危险,轮船要在危险区内航行多长时间?
2.已知等腰三角形ABC的底边长为8cm,腰长5cm,一动点P在底边上从B点向C点以25cm/s的速度运动.当点P运动到PA与腰垂直的位置时,求点P的运动时间.

提问时间：2021-03-23

答案

1由题知,∠BAM=15°,∠BMA=30°-15°=15°
所以 AB=BM=20*2=40 海里
利用30°角直角三角形特点,则 M 距航向路线的最短距离 L=MB/2=20 海里
所以 轮船仍以20海里/时的速度向前航行,有触礁的危险
再利用勾股定理,求出危险区的行程=2×√(25^2-20^2)＝30
航行时间 30/20＝1.5 小时
21）当P运动到PA垂直于腰AC时：
PC=BC-BP=8-0.25T,PD=4-BP=4-0.25T
根据勾股定理：PC^2-AC^2=AD^2+PD^2=PA^2
(8-0.25T)^2-25=9+(4-0.25T)^2
64-4T+T^2/16-25=9+16-2T+T^2/16
2T=14
T=7
(2)当P运动到PA与腰AB垂直时,PB=0.25T,PD=PB-BD=0.25T-4
同上,根据勾股定理：
PB^2-AB^2=PD^2+AD^2=PA^2
(0.25T)^2-25=(0.25T-4)^2+9
T^2/16-25=T^2/16-2T+16+9
T=25
即当P运动到7秒或者25秒时与腰垂直.