题目

抽象函数与函数不等式
f(x)对任意的m.n属于R都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时,f(x)>1.
(1)求证：f(x)在R上是增函数；（2）若f(3)=4解不等式f(a^2+a-5)

提问时间：2021-03-23

答案

第一问设x>0m+x>mf(m+x)=f(m)+f(x)-1当x>0时,f(x)>1.所以f（X）-1>0所以f(m+x)>f(m)所以f(x)在R上是增函数第二问f(3)=f(1)+f(2)-1 =f(1)+f(1)+f(1)-1-1 f(3)=4 3f(1)-2=4 f(1)=2 f(a^2+a-5)