题目

证明不定方程2x²-5y²=7无整数解

提问时间：2021-03-23

答案

可以分成2类情况考虑：
1.假定y是偶数
2x²是偶数,5y²也是偶数,两个偶数相减不会等于奇数7
2.假定y是奇数,y=2n+1,下面证明2x²=5y²+7是不成立即可
5y²+7=5(2n+1)²+7=5(4n²+4n+1)+7=4(5n²+5n+3)=4(5n(n+1）+3)
n(n+1)相邻两整数相乘必为偶数,所以（5n²+5n+3）是奇数,
而2x²也可以类似上述分x为偶数和奇数两种情况,
若x是奇数,若2x²=5y²+7=2*2*(5n²+5n+3),
则x²=2*(5n²+5n+3),出现奇数=偶数,故而不成立
若x是偶数,x=2m,若2x²=8m²=4*(5n²+5n+3)
则2m²=(5n²+5n+3),出现偶数=奇数,故而也不成立