题目

求函数f(x)=(sina+a)(cosx+a)的最值

提问时间：2021-03-23

答案

☞f(x)=(sinx+a)(cosx+a)
☞f"(x)=cosx(cosx+a)-(sinx+a)sinx=cos2x+a√2*sin(x+π/4)
☞当x=-π/4+2kπ或者x=3π/4+2kπ,k∈N+时,此时有极值点
☞所以分别在x=-π/4+2kπ,和x=3π/4+2kπ两处取得
☞代入原方程就可以得到f(-π/4)=a²-1/2=f(3π/4)
☞此时为最小值（也可以随便找个30度代入比较）