题目

已知函数f(x)=sin(x-兀/6)^2+sin(x+兀/6)^2
若x属于[-兀/3,兀/6],求函数的值域

提问时间：2021-03-23

答案

f(x)=sin²(x-π/6)+sin²(x+π/6)
=(√3/2sinx-1/2cosx)²+(√3/2sinx+1/2cosx)²
=3/4sin²x-√3/2sinxcosx+1/4cos²x+3/4sin²x+√3/2sinxcosx+1/4cos²x
=3/2sin²x+1/2cos²x
=3/2sin²x+1/2-1/2sin²x
=sin²x+1/2
x∈[-π/3,π/6]
sinx∈[-√3/2,1/2]
sin²x∈[0,3/4]
sin²x+1/2∈[1/2,5/4]
值域是[1/2,5/4]