题目

3.已知两个向量的集合A={向量a|a=(cosa,4-cos^2 a)} B={向量b|b=(cosb,x+sinb),若A交B不等于空集,则实数x的取值范围是=
答案是[11/14,5]
并不是误打。正确答案这么给的。

提问时间：2021-03-22

答案

我算的答案是[11/4,5],你打错的还是我计算错了呢?我的计算过程如下：
两个向量相等的充要条件是：cosa=cosb且4-cos^2 a=x+sinb.将第一个式子代入第二个得：4-cos^2b=x+sinb 又 cos^2b+sin^2b=1 所以化简得x=sin^2b-sinb+3 进一步化简得：x=(sinb-1/2)^2-1/4+3 所以x的最小值是11/4（sinb=1/2时),所以最大值是5（sinb=-1时）