题目

一个公比绝对值小于1的无穷等比数列的所有项和等于2它的各项平方所组成的数列的所
一个公比绝对值小于1的无穷等比数列的所有项和等于2,它的各项平方所组成的数列的所有项和等于1,求这个数列各项立方所组成的数列的所有项和

提问时间：2021-03-22

答案

无穷等比数列求和 (a1+a1*q+a1*q^2+.)=a1/(1-q)=2 =>a1=2(1-q)
(a1^2+a1^2*q^2+a1^2*q^4+...)=a1^2/(1-q^2)=1 ,将上式代入,解得q=3/5,a1=4/5
各项立方和=a1^3/(1-q^3)=8/11