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题目
如图,已知在正方形ABCD中,AE∥BD,BE=BD,BE交AD于F.求证:DE=DF.

提问时间:2021-03-22

答案
证明:连接AC,交BD于点O,作EG⊥BD于点G.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,
∵AE∥BD,
∴四边形AOGE是矩形,
∴EG=AO=
1
2
AC=
1
2
BD=
1
2
BE,
∴∠EBD=30°,
∵∠EBD=30°,BE=BD,
∴∠BED=75°,
∵∠EFD=∠FDB+∠EBD=45+30=75°,
∴∠DEF=∠DFE,
∴DF=DE.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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