题目

已知：如图，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，试以图中标有字母的点为端点，连接两条线段，如果你所连接的两条线段满足相等，垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明．

提问时间：2021-03-22

答案

答：第一种：连接CD、BE，得：CD=BE
∵△ABC≌△ADE，
∴AD=AB，AC=AE
∠CAB=∠EAD
∴∠CAD=∠EAB
∴△ABE≌△ADC
∴CD=BE
第二种：连接DB、CE得：DB∥CE
∵△ABC≌△ADE，
∴AD=AB，∠ABC=∠ADE
∴∠ADB=∠ABD，
∴∠BDF=∠FBD
同理：∠FCE=∠FEC
∴∠FCE=∠DBF
∴DB∥CE
第三种：连接DB、AF，得AF⊥BD
∵△ABC≌△ADE，
∴AD=AB，∠ABC=∠ADE=90°
又AF=AF，
∴△ADF≌△ABF
∴∠DAF=∠BAF
∴AF⊥BD（10分）
第四种：连接CE、AF，得AF⊥CE
∵△ABC≌△ADE，
∴AD=AB，AC=AE
∠ABC=∠ADE=90°
又AF=AF，
∴△ADF≌△ABF
∴∠DAF=∠BAF，
∴∠CAF=∠EAF
∴AF⊥BD