当前位置: > 可能会用到泰勒公式的一道题...
题目
可能会用到泰勒公式的一道题
试确定a和b,使得f(x)=cosx-(1+ax2)/(1+bx2)为尽可能高阶的无穷小,并指出是x的几阶无穷小.
ax2表示a*x的平方

提问时间:2021-03-22

答案
由Taylor公式
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!+x^4的高阶无穷小
要使f(x)=cosx-(1+ax^2)/(1+bx2)为尽可能高阶的无穷小
必须抵消尽可能多的低次项
1-x^2/2!+x^4/4!=1-x^2/2+x^4/24=(24-12x^2+x^4)/24
显然(1+ax2)/(1+bx2)不能抵消此三项和
1-x^2/2!=(2-x^2)/2=(1-1/2x^2)/1
a=-1/2 b=0时f(x)=x^4/4!+x^4的高阶无穷小是x的4阶无穷小
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.