题目
当┃x-3┃+┃x+2┃+┃x+a┃取的最小值7时,求a的值.
提问时间:2021-03-22
答案
用数形结合的方法做,比较直观:
先画出y=┃x-3┃; y=┃x+2┃; y=┃x+a┃的三条折线图,三条折线与X轴有三个交点
:(-2,0)、(-a,0)、(3,0) (注:点(-a,0)不一定在中间,只是为方便叙述这样写)
易证,当x取位于X轴中间的这个交点的值时,┃x-3┃+┃x+2┃+┃x+a┃取最小值(提示:通过区间的线段的斜率变化(+1,-1)分析)
当-a小于等于-2时(即a大于等于2),即中间点为(-2,0),x=-2时,
┃x-3┃+┃x+2┃+┃x+a┃=5+┃a-2┃取最小值7,则a=4
当-a小于等于3且大于等于-2时(即a小于等于2且大于等于-3),即中间点为(-a,0),x=-a时,
┃x-3┃+┃x+2┃+┃x+a┃=┃-a-3┃+┃-a+2┃取最小值7,a值不存在
当-a大于等于3时(即a小于等于-3),即中间点为(3,0),x=3时,
┃x-3┃+┃x+2┃+┃x+a┃=5+┃a+3┃取最小值7,则a=-5
故a=4,a=-5,满足题意
先画出y=┃x-3┃; y=┃x+2┃; y=┃x+a┃的三条折线图,三条折线与X轴有三个交点
:(-2,0)、(-a,0)、(3,0) (注:点(-a,0)不一定在中间,只是为方便叙述这样写)
易证,当x取位于X轴中间的这个交点的值时,┃x-3┃+┃x+2┃+┃x+a┃取最小值(提示:通过区间的线段的斜率变化(+1,-1)分析)
当-a小于等于-2时(即a大于等于2),即中间点为(-2,0),x=-2时,
┃x-3┃+┃x+2┃+┃x+a┃=5+┃a-2┃取最小值7,则a=4
当-a小于等于3且大于等于-2时(即a小于等于2且大于等于-3),即中间点为(-a,0),x=-a时,
┃x-3┃+┃x+2┃+┃x+a┃=┃-a-3┃+┃-a+2┃取最小值7,a值不存在
当-a大于等于3时(即a小于等于-3),即中间点为(3,0),x=3时,
┃x-3┃+┃x+2┃+┃x+a┃=5+┃a+3┃取最小值7,则a=-5
故a=4,a=-5,满足题意
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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