题目

与对数函数有关的函数的最大值和最小值.
如函数f(x)=logax（a＞0,a≠1）在区间[a,2a]上的最大值是最小值得3倍,求a的值.
设f(x)=lg(10的X次方+1）+ax是偶函数,那么a的值为?

提问时间：2021-03-22

答案

（1）对数函数,都是单调函数.
03f（2a）=f（a）.3log（a,2a）=log（a,a）,8a^3=a,a=0,a=±根号2/4
所以a=（根号2）/4
a>1,单调增,则f（2a）max.f（a）min
f（2a）=3f（a）.log（a,2a）=3log（a,a）,2a=a^3.a=±根号2,或者a=0.则a=根号2
所以a=（根号2）/4,a=根号2
（2）f(x)=f（-x）
lg(10^X+1）+ax=lg(10^-X+1）-ax
lg(10^X+1）-lg(10^-X+1）=-2ax
lg(10^X+1）/(10^-X+1）=-2ax
(10^X+1）/(10^-X+1）=10^-2ax...左边上下同乘10^X
10^X*(10^X+1）/(1+10^X）=10^-2ax
10^X=10^-2ax
x=-2ax
所以a=-1/2