题目

观察下面的等式;2*2=4,2+2=4.
3/2*3=4又1/2,3/2+3=4又1/2
.4/3*4=5又1/3,4/3+4=5又1/3.
5/4*5=6又1/4,5/4+5=6又1/4
（1）小明归纳上面各式得出一个猜想；两个有理数的积等于这两个数的和,小明的猜想对吗?为什么?
（2）请你观察上面的结构特点,归纳出一个猜想,并证明你的猜想．

提问时间：2021-03-22

答案

1.
不对.举个反例就可以了：2+3=5 2×3=6≠5.
2.
猜想：
[(n+1)/n]×(n+1)= (n+2)又1/n ；(n+1)/n +(n+1)=(n+2)又1/n (n为不小于1的自然数)
证：
[(n+1)/n]×(n+1)
=(n+1)²/n
=(n²+2n+1)/n
=[n(n+2)+1]/n
=(n+2) +1/n
=(n+2)又1/n
(n+1)/n +(n+1)
=1+ 1/n +n+1
=(n+2) +1/n
=(n+2)又1/n
命题成立.