题目

利用布洛赫定理Ψk（x+na）=Ψk（x）eiK.r的形式,针对一维周期势场中的电子波函数：
（1） Ψk（x）=sinπx/a
（2） Ψk（x）=icos3πx/a
（3） Ψk（x）=∑l=负无穷到正无穷f（x-la）
求电子在这些状态的波矢K（a为晶格常数）

提问时间：2021-03-22

答案

一维情况下电子的波函数满足Ψk（x+a）=eikaΨk(x)第一问Ψk(x+a)=sinπ(x+a)/a=sin(πx/a+π)=-sinπx/a=-Ψk(x)=eikaΨk(x)所以eika=-1 k=正负π/a,正负3π/a,正负5π/a,……第二问Ψk(x+a)=icos[3π(x+a)/a]=icos...