题目
高中数学柯西不等式知识点
提问时间:2021-03-22
答案
二维形式
(a^2+b^2)(c^2+ d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件:ad=bc (a/b=c/d) 扩展:((a1)^2;+(a2)^2;+(a3)^2;+...+(an)^2;)((b1)^2;+(b2)^2;+(b3)^2;+...(bn)^2;)≥(a1b1+a2b2+a3b3+..+anbn)^2; 等号成立条件:a1:b1=a2:b2=…=an:bn(当ai=0或bi=0时ai和bi都等于0,不考虑ai:bi,i=1,2,3,…,n) 三角形式 √(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2] 等号成立条件:ad=bc 注:“√”表示平方根, 向量形式 |α||β|≥|α·β|,α=(a1,a,…,an),β=(b1,b,…,bn)(n∈N,n≥2) 等号成立条件:β为零向量,或α=λβ(λ∈R). 一般形式 (∑(ai^2;))(∑(bi^2;)) ≥ (∑ai·bi)^2; 等号成立条件:a1:b1=a2:b2=…=an:bn,或ai、bi均为零.
(a^2+b^2)(c^2+ d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件:ad=bc (a/b=c/d) 扩展:((a1)^2;+(a2)^2;+(a3)^2;+...+(an)^2;)((b1)^2;+(b2)^2;+(b3)^2;+...(bn)^2;)≥(a1b1+a2b2+a3b3+..+anbn)^2; 等号成立条件:a1:b1=a2:b2=…=an:bn(当ai=0或bi=0时ai和bi都等于0,不考虑ai:bi,i=1,2,3,…,n) 三角形式 √(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2] 等号成立条件:ad=bc 注:“√”表示平方根, 向量形式 |α||β|≥|α·β|,α=(a1,a,…,an),β=(b1,b,…,bn)(n∈N,n≥2) 等号成立条件:β为零向量,或α=λβ(λ∈R). 一般形式 (∑(ai^2;))(∑(bi^2;)) ≥ (∑ai·bi)^2; 等号成立条件:a1:b1=a2:b2=…=an:bn,或ai、bi均为零.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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