题目
已知正方形ABCD的边长为6,空间有一点M(不在平面ABCD内)满足|MA|+|MB|=10,则三棱锥A-BCM的体积的最大值是( )
A. 48
B. 36
C. 30
D. 24
A. 48
B. 36
C. 30
D. 24
提问时间:2021-03-22
答案
如图,由题意知,因为三棱锥A-BCM的体积=三棱锥M-ABC的体积,
底面△ABC的面积一定,当高最大时,体积最大;
当平面MAB⊥平面ABCD时,过点M作MN⊥AB,则MN⊥平面ABCD,
在△MAB中,|MA|+|MB|=10,AB=6,
显然,当|MA|=|MB|=5时,高MN最大,并且MN=
底面△ABC的面积一定,当高最大时,体积最大;
当平面MAB⊥平面ABCD时,过点M作MN⊥AB,则MN⊥平面ABCD,
在△MAB中,|MA|+|MB|=10,AB=6,
显然,当|MA|=|MB|=5时,高MN最大,并且MN=
举一反三
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