题目

平面解析几何之直线
三角形ABC中,A坐标（7,2）,高BD方程为2x+y-9=0,角平分线CE方程x-y-2=0,求B坐标.
要步骤.

提问时间：2021-03-22

答案

D在AC上,所以AC垂直BD
由于BD方程2x+y-9=0,所以可设AC方程为x-2y+c=0
由于A点在AC上,所以x=7 y=2满足方程,所以c=-3
所以直线AC为x-2y-3=0
联立AC与CE的方程,得C点（1,-1）
由于CE平分角BCA,所以A点关于直线CE的对称点A'也在直线BC上
现求A'坐标,设其为(x,y):
直线AA'垂直CE,设AA’为x+y+a=0 将A坐标带入,得a=-9
所以直线AA'为x+y-9=0
又|AC|=|A'C|,所以(x-1)^2+(y+1)^2=45,且x+y-9=0
解得A'为(4,5)
所以直线BC即直线A'C方程为2x-y+3=0
联立BC与BD
解得：B坐标为（3/2,6）