题目

设关于x，y的不等式组

cosθ≤x≤2cosθ sinθ≤y≤2sinθ

(θ∈R)表示的平面区域为Ω，点P（x，y）是Ω中的任意一点，点M（x，y）在圆C：（x+3）²+（y+3）²=1上，则|

PM

|的最小值为（　　）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

提问时间：2021-03-22

答案

∵在不等式组中cosθ≤2cosθ且sinθ≤2sinθ∴θ满足cosθ≥0且sinθ≥0由此可得不等式组cosθ≤x≤2cosθsinθ≤y≤2sinθ(θ∈R)满足1≤x2+y2≤4，且x、y都是大于或等于0所以平面区域Ω是位于第一象限的扇环（含...

由不等式的性质和参数方程的意义，得平面区域Ω是位于第一象限的扇环（含边界），如图所示．由此可得动点P位于点A（1，0）或B（0，1）时，点C到P的距离最小，且此时圆C上点M到P的距离达到最小值，得到本题答案．

本题考点：简单线性规划；函数最值的应用；两点间的距离公式．

考点点评：本题给出不等式组表示的平面区域，求两个动点之间距离的最小值，着重考查了两点间的距离公式和圆的几何性质等知识，属于中档题．