题目

高中数学椭圆方程和向量的综合题
已知椭圆C:(x^2)/2+y^2=1的左焦点为F,左准线为l,点A属于l,线段AF交椭圆C于点B,若向量FA=向量FB × 3,则向量AF的绝对值是多少

提问时间：2021-03-22

答案

易知 a=根号2,b=1,c=1
F(-1,0),l:x=-2,
A在l上,设A（-2,h),B（m,n)
向量FA=(-1,h),向量FB=(m+1,n)
向量FA=向量FB × 3
则-1=3m+3,m=-4/3
又m在（x^2)/2+y^2=1上
代入（m,n),解得
n=正负1/3
向量FA=向量FB × 3=(3m+3,3n)=(-1,正负1）
向量AF的绝对值（模）=根号2