题目

已知三角形ABC中,点D是BC的中点,过点D的直线分别交AB、AC于E,F两点,若AB=xAE ,AC=yAF （X,Y大于0） 则1/x + 4/y的最小值是?

提问时间：2021-03-22

答案

∵点D是BC的中点
∴向量AB+AC=2AD
∵AB=xAE ,AC=yAF
∴xAE+yAF=2AD
∴x/2*AE+y/2*AF=AD
∵E,D,F三点共线
∴x/2+y/2=1
∵X,Y大于0
∴1/x + 4/y
=(1/x + 4/y)(x/2+y/2）
=5/2+2x/y+y/(2x)≥5/2+2=9/2
2x/y=y/(2x),y=2x时取等号
∴1/x + 4/y的最小值是9/2