题目

已知点P（2,0）,及圆C：x^2+y^2-6y+4y+4=0
（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为l时,求直线l的方程
（2）设过点P的直线与圆C交于A,B两点,当绝对值AB=4,求以线段AB为直径的圆的方程

提问时间：2021-03-22

答案

（1）圆的标准方程为：（x-3）2+（y+2）2=9,
①设l的斜率k（k存在）
y-0=k（x-2）
kx-y-2k=0
圆心（3,-2）,r=3,
|3k-2k+2|／√k2+1=1
k=-3／4
直线方程为y=-3／4(x-2)
即3x+4y-6=0；
②当k不存在时,直线l的方程为x=2．
综上,直线l的方程为3x+4y-6=0或x=2；
（2）弦心距d=√r2-(AB2)2=√5,|CP|=√5,
设直线l为y-0=k（x-2）即kx-y-2k=0
圆心（3,-2）到直线l的距离d=|3k+2-2k|／√k2+1=√5,
k=1／2,
直线x-2y-2=0
联立方程
x-2y-2=0,(x-3)2+(y+2)2=9,
5y2-4=0,
P的纵坐标为0,x=2,
线段AB的中点P（2,0）,圆的半径为：1／2|AB|=2,
故以线段AB为直径的圆的方程为：（x-2）2+y2=4．