题目

设函数f（x,y）在点（0,0）的某领域那有定义,且fx(0,0)=3,fy=(0,0)=-1（x,y是下标）,则：（）
A.dz|（0,0）（是下标来的）＝3dx-dy.(x,y是下标)
B.曲面z=f(x,y)在点（0,0,f(0,0)）的一个法向量为（3,－1,1）.
C.曲线{z=f(x,y),在点（0,0,f(0,0)）的一个切向量为（1,0,3）.
y=0
D.曲线{z=f(x,y),在点（0,0,f(0,0)）的一个切向量为（3,0,1）.
y=0
可是我不知道怎么解这个题.

提问时间：2021-03-22

答案

A 偏导数存在,函数不一定在该点可微.多元函数可微的条件是在这点的偏导数存在且连续
B.曲面f(x,y)-z=0,分别对x,y,z求导,得fx,fy,-1,所以曲面在(0,0,f(0,0))的法线方程是x/1=-y/1=-y/1,由此可以看出在（0,0,f(0,0)）的一个法向量是3,-1,-1
C.曲线{z=f(x,y),y=0}分别对x求导,y对x的导数是0,z对x的导数=fx(0,0)=3,曲线在(0,0,f(0,0))的切线方程是x/1=y/0=z/3,所以切向量是(1,0,3)
D 根据C,可以判断D错