题目

方程x-1=lgx必有一个根的区间是（　　）
A. （0.1，0.2）
B. （0.2，0.3）
C. （0.3，0.4）
D. （0.4，0.5）

提问时间：2021-03-22

答案

令f（x）=x-1-lgx，则f（0.1）=0.1-1-lg0.1=0.1＞0，f（0.2）=0.2-1-lg0.2=0.2-1-（lg2-1）=0.2-lg2，∵lg20.2=lg2 10.2=lg32＞lg10=1；∴lg2＞0.2；f（0.2）＜0；同理：（0.3）=0.3-1-lg0.3=0.3-1-（lg3-1）=0...

根据题意，结合选项，令f（x）=x-1-lgx，分别求f（0.1），f（0.2），f（0.3），f（0.4）看与0的大小关系，即可判断．

本题考点：函数零点的判定定理．

考点点评：本题主要考查了函数的零点与方程的根的关系．若函数y=f（x）在闭区间[a，b]上的图象是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，即f（a）•f（b）≤0，则在区间[a，b]内，函数y=f（x）至少有一个零点，即相应的方程f（x）=0在区间[a，b]内至少有一个实数解．