题目

数列｛n²｝前n项和 数列｛n³｝前n项和

提问时间：2021-03-22

答案

M=1+2+3+4+.+n=n(n+1)/2
（1）设数列｛n²｝前n项是S
∵ (n+1)³-n³=3n²+3n+1
n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1
(n-1)³-(n-2)³=3(n-2)²+3(n-2)+1
.
2³-1³=3*1²+3*1+1
以上式子相加
(n+1)³-1=3S+3M+n=3S+3n(n+1)/2+n
整理后得到 S=(1/6)n*(n+1)(2n+1)
（2）设数列｛n²｝前n项是T
∵ (n+1)^4-n^4=4n³+6n²+4n+1
n^4-(n-1)^4=4*(n-1)³+6(n-1)²+4(n-1)+1
(n-1)^4-(n-2)^4=4(n-2)³+6(n-2)³+4(n-2)+1
.
2^4-1^4=4*1³+6*1²+4*1+1
以上式子相加
(n+1)^4-1=4T+6S+4M+n
整理得T=[n(n+1)]²