题目

已知向量m//n,其中m=(1/（x^3+c-1）,-1),n=(-1,y),x、y、c都是实数
其中x,y所满足的关系式记为y=f(x),若函数f(x)为奇函数
（1）求函数f(X)的表达式
（2）已知数列{an}的各项都是正数,Sn为数列{an}的前n项和,且对于任意n为N*都有{f(an)}的前n项和等于sn^2求数列{an}的通项公式
（3）数列{bn}满足bn=4^n-a*2^(an+1)求数列{bn}的最小值

提问时间：2021-03-22

答案

（Ⅰ）∵m→∥n→∴1x3+c-1•y-1=0⇒y=x3+c-1(x3+c-1≠0),因为函数f（x）为奇函数．所以c=1,⇒f（x）=x3（x≠0）（Ⅱ）由题意可知,f（a1）+f（a2）+…+f（an）=Sn2⇒a13+a23+a33+…+an3=Sn2…..①n≥2时∴a13+a23+a33+…+an-13=Sn-12…②由①-②可得：an3=Sn2-Sn-12=an（Sn+Sn-1）,∵{an}为正数数列∴an2=Sn+Sn-1…③∴an+12=Sn+1+Sn…④由④-③可得：an+12-an2=an+1+an∵an+1+an＞0,∴an+1-an=1,且由①可得a13=a12,a1＞0⇒a1=1,a13+a23=S22,a2＞0⇒a2=2,∴a2-a1=1∴{an}为公差为1的等差数列,∴an=n（n∈N*）（Ⅲ）∵an=n（n∈N*）,∴bn=4n-a•2n+1=（2n-a）2-a2（n∈N*）令2n=t（t≥2）,∴bn=（t-a）2-a2（t≥2）（1）当a≤2时,数列{bn}的最小值为：当n=1时,b1=4-4a．（2）当a＞2时①若a=2k+1（k∈N*）时,数列{bn}的最小值为当n=k+1时,bk+1=-a2．②若a=2k+2k+12(k∈N*)时,数列{bn}的最小值为,当n=k或n=k+1时,bk=bk+1=（2k-a）2-a2．③若2k＜a＜2k+2k+12(k∈N*)时,数列{bn}的最小值为,当n=k时,bk=（2k-a）2-a2④若2k+2k+12＜a＜2k+1(k∈N*)时,数列{bn}的最小值为,当n=k+1时,bk+1=（2k+1-a）2-a2．