题目

一个凸多边形共有9条对角线，则这个多边形的边数是______．

提问时间：2021-03-22

答案

设多边形有n条边，
则

n(n−3)

2

=9，
解得n₁=6，n₂=-3（舍去），
故这个多边形的边数为6．

考查多边形的性质．
任意多边形一点，可画出n-3条对角线，n边形共有

n(n−3)

2

对角线．

本题考点：一元二次方程的应用；多边形的对角线．

考点点评：这类根据多边形的对角线，求边数的问题一般都可以化为求一元二次方程的解的问题，求解中舍去不符合条件的解即可．