题目

n阶矩阵A和对角矩阵相似的充分条件是:A有n个不同的特征值和A是实对称矩阵.我想问:一般题目是证明n阶矩阵A和B相似,这样,是不是最开始先证明矩阵B
可对角化,然后再用上面的充分条件证明相似.

提问时间：2021-03-22

答案

你的做法最多仅适用于A和B都可对角化的情况,如果B不可对角化你的做法就失效了
即使A和B都可对角化,你还得额外证明它们的特征值完全相同（或者特征多项式相同）
一般来讲要证明两个矩阵相似最好还是直接构造相似变换或者分析相应的λ-矩阵,常见的习题也可以通过分析相似标准型来解