题目

怎样求二次函数解析式?
详细一点的,最好有例题,

提问时间：2021-03-22

答案

就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a,b,c为常数,且a≠0）而言,其中含有三个待定的系数a ,b ,c．求二次函数的一般式时,必须要有三个独立的定量条件,来建立关于a ,b ,c 的方程,再把求出的a ,b ,c 的值反代回原函数解析式,即可得到所求的二次函数解析式．
巧取交点式法
知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1,x2
分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标．已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时,用交点式比较简便．
典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标,和第三个点,可求出函数的交点式．
例1已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ,且通过点（2,8）,求二次函数的解析式．
析解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x－1),∵过点（2,8）,∴8＝a(2+2)(2－1)．解得a=2,∴抛物线的解析式为y＝2(x+2)(x－1),
即y＝2x2+2x－4.典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交
点之间的距离和对称轴,可利用抛物线的对称性求解.例2已知二次函数的顶点坐标为（3,－2）,并且图象与x轴两交点间的距离为4
．求二次函数的解析式.思路启迪在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下,问题比较容易解决．由顶点坐标为（3,－2）的条件,易知其对称轴为x＝3,再利用抛物线的对称性,可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1,0）和（5,0）．此时,可使用二次函数的交点式,得出函数解析式．
顶点式的妙处
顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0）,其中（h,k）是抛物线的顶点．当已知抛物线顶点坐标或对称轴,或能够先求出抛物线顶点时,设顶点式解题十分简洁,因为其中只有一个未知数a．在此类问题中,常和对称轴,最大值或最小值结合起来命题．在应用题中,涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时,一般用顶点式方便．
典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标,直接可以解出函数
顶点式.例3已知抛物线的顶点坐标为（-1,-2）,且通过点（
1,10）,求此二次函数的解析式.析解∵顶点坐标为（-1,-2）,
故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）．把点（1,10）代入上式,得10=a(1+1)2-2．∴a=3．∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2,即y=3x2+6x+1．典型例题二：如果a>0,那么当x= -b2a时,y有最小
值且y最小=4ac-b24a；如果a