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题目
n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的(  )
A. 充分必要条件
B. 充分而非必要条件
C. 必要而非充分条件
D. 既非充分也非必要条件

提问时间:2021-03-22

答案
充分性:n阶方阵A具有n个不同的特征值,
假设特征值分别为:λ1,λ2,…,λn
所以矩阵A~
λ1   
 λ2  
   
   λn

反之,矩阵A与对角矩阵相似,
则不一定有A具有n个不同的特征值,有可能特征值相等,
故选择:B.
利用矩阵相似的性质以及对角矩阵的概念即可求出.

对角矩阵的概念及其性质.

本题主要考查矩阵能对角化的判别定理,属于基础题.

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