题目

已知A={x|x^2-7x+10=0}...
已知A={x|x^2-7x+10=0}, B={x|x^2+px+q=0},A并B=A,A交B={5},求p,q的值.
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提问时间：2021-03-21

答案

由已知条件得A={2,5},B={x|x^2+px+q=0},
因为A交B这个集合只含有5这个元素,说明5既在集合A中也在集合B中,
所以5是集合B的方程的一个解,把5代入方程得25+5p+q=0……
又因为A并B=A,即B中的元素都包括在A内,也就是说B中的元素最多包含2
和5,而由他们的交集只有5可得,B中不可能同时包含2和5(这样的话它
门的交集就为2和5了）所以B中只含有5这个元素,既集合
B中的方程只有一个解,由一元二次方程的性质可得b^2-
4ac=0,既p^2-4q=0,结合25+5p+q=0,即可求出P,q的值分
别为—10,25.