题目

直线

3

x−y+m＝0与圆x²+y²-2x-2=0相切，则实数m= ___ ．

提问时间：2021-03-21

答案

∵将圆x²+y²-2x-2=0化成标准方程，得（x-1）²+y²=3，
∴圆x²+y²-2x-2=0的圆心为C（1，0），半径r=

3

．
∵直线

3

x-y+m=0与圆x²+y²-2x-2=0相切，
∴点C到直线

3

x-y+m=0的距离等于半径，即

| 3 -0+m|

3+1

=

3

，
解之得m=-3

3

或

3

．
故答案为：-3

3

或

3

求出圆x²+y²-2x-2=0的圆心为C（1，0）、半径r=

3

，根据直线与圆相切可得圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列式，解之即可得到实数m的值．

本题考点：圆的切线方程．

考点点评：本题给出含有参数m的直线与已知圆相切，求参数m之值．着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．