题目

等比数列{an}中若a1=1,且前N项和SN构成等差数列,则等差数列{sn}的公差是?
且前N项和SN构成等差数列,这句怎么理解..请详细给出解题思路3Q

提问时间：2021-03-21

答案

就是Sn是等差数列
若q≠1
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
则2Sn=S(n-1)+S(n+1)
所以2a1(1-q^n)/(1-q)=a1[1-q^(n-1)]/(1-q)+a1[1-q^(n+1)]/(1-q)
则2(1-q^n)=1-q^(n-1)+1-q^(n+1)
2q^n=q^(n-1)+q^(n+1)
两边除以q^(n-1)
q²-2q+1=0
q=1,矛盾
而q=1
则是常数列an=1
所以Sn=n
S(n-1)=n-1
所以d=1