题目
证明p-群一定有一个p阶子群
提问时间：2021-03-21
答案
设G为p-群,|G|=p^n.任取G中的非单位元a,它的阶整除|G|=p^n,所以存在1<=k<=n使得a的阶为p^k.令b=a^(p^(k-1)),则b的阶为p,所以G中b生成的循环子群的阶为p
一般地：p-群都是幂零群,所以都是可解群,所以对任意0<=i<=n,G中有阶为p^i的子群；此结论加上Sylow定理可以得到对任意有限群H（未必为p-群）和p^i整除|H|,H中有阶为p^i的子群
一般地：p-群都是幂零群,所以都是可解群,所以对任意0<=i<=n,G中有阶为p^i的子群；此结论加上Sylow定理可以得到对任意有限群H（未必为p-群）和p^i整除|H|,H中有阶为p^i的子群
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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